天地之間，聲之大者如雷霆，小者如蠓蟻，皆不得其和。故聖人設音律以調之，而後聲之大者不過宮，聲之小者不過羽，其於和陰陽、贊化育之道，莫善於此，乃爲三分損益之法以正五音。然音止於五，猶不足以盡其變，由是截竹爲管，作十二律以應十二月，而亦以三分損益之法正之。如黃鐘爲宮，宮者音之君也，一陽之律也，陽生於子而數始於九，因而九之，九九八十一而黃鐘之數立焉。陽下生陰，長管生短管也，三損其一則爲短；陰上生陽，短管生長管也，三益其一則爲長。如黃鐘九寸，分九爲三而去其一，則爲六寸，便爲隔八下生林鐘六月之管。又三分林鐘之六而益其一，以二加六得八寸，便爲上生太簇正月之管。餘律亦然。又以宮數數之，九九八十一，宮音也；三分去其一分二十七，則得五十四爲徵音；以五十四爲三分，而又添一分十八，則得七十二爲商音；以七十二爲三分，而損去一分二十四，則得四十八爲羽音；以四十八爲三分，而又添一分十六，則得六十四爲角音。此音律三分損益之數，皆出於自然而然。古人算律有三種∶其一，以黃鐘爲九寸，每寸九分，共計八十一分；其二，以黃鐘爲十寸，每寸十分，共計百分；其三，以黃鐘爲九寸，每寸十分，共計九十分。其一，出淮南子及晉書、宋書。（此縱黍度也。）黃鐘之數八十一。（一曰八寸一分，下同。宮音數也。）林鐘之數五十四。（徵音同。）太簇之數七十二。（商音同。）南呂之數四十八。（羽音同。）姑洗之數六十四。（角音同。）應鐘之數四十三。蕤賓之數五十七。大呂之數七十六。夷則之數五十一。夾鍾之數六十八。無射之數四十五。仲呂之數六十。其二，出太史公律書。（此橫黍度也。）黃鐘長十寸。（整一百分，如前三分損益相生，得林鐘之數長六寸六分六釐六毫，太簇之數長八寸八分八釐八毫，而十二律之數自見。）其三出京房律準及後漢志。（此斜黍度也。）黃鐘長九寸。（每寸十分，如前三分損益相生，各得十二律之數。）上古法，下生者三分減一，三減其一則爲二，故用二因三歸；上生者三分添一，以三添一則爲四，故用四因三歸。別法，下生者五十乘之，七十五除之；上生者一百乘之，七十五除之。所得與古同而算法不同。假如黃鐘長十寸。古法置黃鐘爲實，下生者二因三歸得林鐘。別法以五十乘之，七十五除之，亦得林鐘。又如林鐘長六寸六分六釐六毫。古法置林鐘爲實，上生者四因三歸得太簇。別法以一百乘之，七十五除之，亦得太簇。餘仿此。